Rombicosaedro

In geometria, il rombicosaedro è un poliedro stellato uniforme avente 50 facce - 30 quadrate e 20 esagonali - 120 spigoli e 60 vertici, avente per figura al vertice un antiparallelogramma.

Inviluppo convesso

L'inviluppo convesso del rombicosaedro, spesso indicato con il simbolo U₅₆, è un icosaedro troncato non uniforme.

Coordinate cartesiane

Le coordinate cartesiane per i vertici del rombicosaedro sono date da tutte le permutazioni pari di:

${\displaystyle \left(\,\pm \varphi ^{-2},\,0,\,\pm \varphi ^{2}\,\right)}$

${\displaystyle \left(\,\pm 1,\,\pm 1,\,\pm {\sqrt {5}}\,\right)}$

${\displaystyle \left(\,\pm 2,\,\pm \varphi ^{-1},\,\pm \varphi \,\right)}$

dove ${\displaystyle \varphi ={\tfrac {1 {\sqrt {5}}}{2}}}$ è la sezione aurea.

Poliedri correlati

Il rombicosaedro condivide la disposizione dei vertici con i composti uniformi di 10 e di 20 prismi triangolari, mentre condivide la disposizione degli spigoli con l'icosidodecadodecaedro, con cui ha in comune le facce esagonali, e con il rombidodecadodecaedro, con cui ha in comune le facce quadrate.

Rombicosacrono

Il rombicosacrono è un poliedro isoedro non convesso, nonché il duale del rombicosaedro, avente 60 facce intersecanti, tutte a forma di antiparallelogramma, come quella qua sotto riportata:

Le facce hanno due angoli interni di ampiezza pari a ${\displaystyle \arccos \left({\frac {3}{4}}\right)\approx 41,40962^{\circ }}$ e due di ampiezza pari a ${\displaystyle \arccos \left(-{\frac {1}{6}}\right)\approx 99,59407^{\circ }}$, mentre le lunghezze dei loro lati, uguali a due a due, posta la lunghezza degli spigoli del rombicosaedro pari a 1, sono uguali a ${\displaystyle {\frac {5{\sqrt {6}}-{\sqrt {30}}}{10}}\approx 0,67702}$ e ${\displaystyle {\frac {5{\sqrt {6}} {\sqrt {30}}}{10}}\approx 1,77247}$.

Note

Collegamenti esterni

• (EN) Eric W. Weisstein, Rhombicosahedron, su MathWorld, Wolfram Research.
• (EN) Eric W. Weisstein, Rombicosacrono, in MathWorld, Wolfram Research. URL consultato il 20 marzo 2024.